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black-scholes模型怎么记，blackscholes模型

来源：趋业联创阅读：次发布时间： 2025年05月16日 13时09分41秒

财经投资从最初的业内人士之间进行逐步步入大众视角，成为近年来一种新的投资渠道。

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首先我们要知道，在BS模型的假设下，市场是完备的，即任意资产V_t都可以被风险资产S_t和无风险资产B_t的组合复制，即对于任意V_t ，我们可以表示为自负盈亏的投资组合：当然，如果你不怕，那就大胆去算吧。这个分数算起来并不难，但是想要得到B-S公式的形状，还是需要一些金融概念上的小技巧的~不过我们已经站在了巨人的肩膀上，所以加入并不难在。

我想，到这里，你应该已经明白B-S公式是什么了，但是剩下的20%的计算过程其实也很关键。好吧，你还记得什么是欧式期权吗？您应该能够单击它们。他在期末的利润是max{ S_{T} -K, 0} （K 是期权的交割价格）。这不是上面那个吗？公式中的f，还记得我刚才让你抄的概率密度函数吗？分散式。

假设我们的初始资金为0，我们可以卖出（做空）一张合约A和一张合约B，得到V(A)+V(B)，同时花V(C)买入（做多）一张合约C .这里有一点我们需要特别注意。我们发现股价服从的SDE中的\mu（漂移率，Drift）对V(S_t,t)没有影响，而\sigma（波动率，Volatility）和无风险利率r则会有一个对V(S_t,t) 的影响。

无套利原则告诉我们，市场上的每个人都会抓住这个套利机会来获利，因此最终价格将稳定在V(A)+V(B)=V(C)。因为根据微分公式，我们有B_t=e^{rt}，我们可以看到，实际上连续复利的概念就相当于将每时每刻产生的收入再投资到债券上。后者是常微分方程dB_t=rB_tdt 最直接的描述，rB_tdt 是那一刻产生的回报，dB_t 是债券价值的增量。

如前所述，我们的目标是通过一定的变换将资产价格过程转变为鞅。那么上面的d\bigg(\frac{V_t}{B_t}\bigg) 的鞅和SDE 之间有什么关系呢？现在，我们有了E(C)，我们有了折扣，金融的概念基本上到这里就结束了。找一个数学系的朋友，请他帮你把这个积分转化成B-S公式。我相信30分钟就可以完成。

我们发现，初始资金为0的情况下，每进行这样一笔交易，我们就可以白赚V(A)+V(B)-V(C)0个钱！假设我们需要对欧式看涨期权定价。我们知道期权在到期日T的价值是(S_T-K)^+，那么：我不是数学专业的，所以对于微分方程（也就是最常见的B-S公式的证明方法）被认为不容易让公众理解。因此，这个答案是试图基于金融常识理解和一些基本的积分和概率知识来解释该公式。

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