与小数定律相反，大数定律是指当统计数据足够大时，事物发生的频率可以无限接近他的预期，即事物的真实情况。大数定律，又称大数定理，是概率论和数理统计的基本定理之一。它是关于随机变量序列的算术平均值收敛到常数的一系列极限定理的统称。弱大数定律(WLLN)，也称为欣钦定理，指出样本均值有概率收敛于期望值。

频率的稳定性是概率定义的客观基础，伯努利大数定理以严格的数学形式论证了频率的稳定性。也就是说，在定理的条件下，当n变得无穷大时，n个随机变量的算术平均值将变成一个常数。保险公司利用个体案件中存在的不确定性会大量消失的这一规律来分析保险标的损失的相对稳定性。

1、大数定律打败庄家

狗数定律就是观察大量偶然性效应的不同定量表现，然后对其进行综合平均，使每个值中的偶然性互相抵消，而其中的必然性则得到加强和显示，从而揭示现象的统计规律[6]。因此，根据大数定理，对于比较大的数，正面的比例应该接近1/2。特别是，经过n 次实验（当n 接近无穷大时），正面的概率应该几乎收敛到1/2。 1/2。

2、大数定律打败庄家公式

如今，大数定律已广泛应用于宏观经济学、量子热力学、空气动力学等各个领域，可见大数定律有着非常重要的地位。大或无限的方差会使其收敛速度变慢，但大数定律仍然成立。首先，只有当足够数量的现象单元聚合在一起时，才能揭示该现象的某种统计规律（总体规律）。

3、大数定律的意义和作用

上述三个大数共同定律都是基于概率收敛的。虽然表达方式不同，但都表达了相同的原理，即在大量重复样本的条件下，样本均值可以近似视为总体均值（数学期望）。大数定律发表于1713年出版的《猜想的艺术》中，即伯努利去世8年后。正是这部杰作，使概率论从此真正成为数学的一个分支。

4、大数定律与凯利公式

如果我们仔细观察，我们还会发现人类的道德体系也遵循大数法则。生活中，违背道德原则的人毕竟只是少数人，而大多数人还是会遵守道德原则的。大数定律是统计学的基石，也是人们真正把预测当作一门科学的开始。例如，当抛硬币的次数足够多时，正面和反面的数量就会趋于相等。

根据大数定理，如果多次投掷一个骰子，随着投掷次数的增加，平均值（样本平均值）应该接近3.5。根据大数定理，在多次伯努利实验中，实验概率最终收敛到理论推论的概率值，对于伯努利随机变量，理论推论成功的概率就是期望值，而对于n个独立随机变量的平均值变量，频率越多，就越准确。

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